原理公式

前四册（逆向：图像→结构）与第 1–4 节 CG（正向：结构→图像）结合，产生可微分渲染： 把渲染过程写成可求导的计算图，于是可以用梯度下降学出「能渲染出目标图像的场景参数」。

NeRF（Neural Radiance Fields）是代表：用神经网络 F_θ(x, y, z, 视角) → (颜色 c, 体密度 σ) 表示场景，沿光线积分得到像素颜色：

$$C(\mathbf{r}) = \int_{t_n}^{t_f} T(t)\,\sigma(\mathbf{r}(t))\,\mathbf{c}(\mathbf{r}(t))\,dt, \qquad T(t) = \exp\!\left(-\int_{t_n}^{t}\sigma(\mathbf{r}(s))\,ds\right)$$
  • σ：该点的不透明度/密度（体积）；T(t)：光线到达 t 前的透过率。
  • 训练：对比渲染像素与真实照片的误差（L2 loss），反向传播更新 F_θ。

推导要点：NeRF 把「3D 场景」编码进网络权重——查询任意新视角都能渲染， 是「从绘制到学习绘制」的质变。3D Gaussian Splatting 用显式高斯集合替代网络，更快。

重难点核心代码（NeRF 体渲染的数值近似——离散采样累加）

Python
def volume_render(rgb, sigma, z_vals):
    """沿光线离散采样积分的数值实现(NeRF 核心循环)。"""
    delta = np.diff(z_vals, append=z_vals[-1] + 1e-3)   # 采样间隔
    alpha = 1 - np.exp(-sigma * delta)                  # 每段不透明度
    T = np.exp(-np.cumsum(sigma * delta))               # 累积透过率
    T = np.concatenate([[1.0], T[:-1]])                 # 前段透过率
    weights = T * alpha                                 # 每段贡献权重
    return (weights[:, None] * rgb).sum(0)              # 加权和 = 像素颜色

完整可运行 demo 需 PyTorch + 多视图照片集，超出本文范围；上示核心循环 可直接用 numpy 跑通，理解「透过率 × 不透明度 × 颜色」的体渲染本质。